Oval (geometrisk figur) Egenskaper, exempel, övningar

han oval Symmetrisk definieras som en platt och stängd kurva, som har två vinkelräta symmetriaxlar - en större och en mindre, och består av två cirkelbågar lika två till två till två till två till två till två till två.

På detta sätt kan du rita med hjälp av en kompass och några referenspunkter på en av symmetriaxlarna. I alla fall finns det flera sätt att dra det, som vi kommer att se senare.

Figur 1. Utsikt över Colosseum i Rom, ett exempel på en oval form i arkitektur. Källa: Pixabay.

Det är en mycket bekant kurva, eftersom den erkänns som konturen av en ellips, detta är ett särskilt fall av det ovala. Men ovalen är inte en ellips även om det ibland verkar mycket, eftersom dess egenskaper och spåras skiljer sig åt. Till exempel är ellipsen inte byggd med kompass.

[TOC]

Egenskaper

The Oval har mycket varierande tillämpningar: arkitektur, industri, grafisk design, urmakeri och smycken är bara några områden där användningen sticker ut.

De mest framstående egenskaperna hos denna viktiga kurva är följande:

-Det tillhör gruppen av tekniska kurvor: den spåras bildar omkretsbågar med hjälp av en kompass.

-Alla poäng är på samma plan.

-Det saknar kurvor eller band.

-Layouten är kontinuerlig.

-Den ovala kurvan måste vara mjuk och konvex.

-När du ritar en tangentlinje till det ovala är allt på samma sida av linjen.

-En oval stöder två tangenter parallellt med de flesta.

Exempel

Det finns flera metoder för att bygga ovaler som kräver användning av regel, trupp och kompass. Då kommer vi att nämna några av de mest använda.

Kan tjäna dig: ojämlikheten i triangeln: demonstration, exempel, lösta övningar

Konstruktion av en oval av koncentriska omkretsar

figur 2. Sätt att rita en oval genom två koncentriska omkretsar. Källa: Wikimedia Commons. Kmhkmh [cc av 3.0 (https: // CreativeCommons.Org/licenser/av/3.0)]

Figur 2 ovan visar två koncentriska omkretsar med centrum vid ursprunget. Den huvudsakliga ovala axeln mäter samma som diametern för den yttre omkretsen, medan den mindre axeln motsvarar den inre omkretsens diameter.

-En godtycklig radie dras till den yttre omkretsen, som skär båda omkretsarna i P -punkterna₁ Och s₂.

-Då projiceras punkt P₂ På den horisontella axeln.

-På liknande sätt projiceras punkt P₁ på den vertikala axeln.

-Korsningen mellan båda projektionslinjerna är punkt P och tillhör det ovala.

-Alla punkter i detta avsnitt av ovalen kan dras på detta sätt.

-Resten av ovalen ritas med den analoga proceduren, utförd i varje kvadrant.

Övningar

Då kommer andra sätt att bygga ovaler att undersökas, med tanke på en viss initial mått, som kommer att avgöra dess storlek.

- Övning 1

Rita med en regel och kompass en oval, känd sin huvudaxel vars längd är 9 cm.

Lösning

I figur 3, som visas nedan, visas den resulterande ovalen i rött. Särskild uppmärksamhet måste ägnas åt de prickade linjerna, som är de extra konstruktioner som krävs för att rita en oval vars huvudaxel anges. Vi kommer att ange alla nödvändiga steg för att nå den slutliga ritningen.

Figur 3. Konstruktion av en oval med tanke på dess huvudaxel. Källa: f. Zapata.

Steg 1

Rita 9 cm AB -segmentet med en regel.

Kan tjäna dig: Bayes teorem

Steg 2

Trisektera AB -segmentet, det vill säga att dela upp det i tre segment av lika lång längd. När det ursprungliga AB -segmentet mäter 9 cm måste AC-, CD- och DB -segmenten mäta 3 cm vardera.

Steg 3

Med kompassen drar CA och CA -öppningen en extra omkrets. På liknande sätt dras hjälpen av centrum D och radio DB med kompassen.

Steg 4

Korsningarna mellan de två hjälpförändringarna som byggdes i föregående steg är markerade. Vi kallar det poäng E och F.

Steg 5

Med regeln följande semi -återkallande.

Steg 6

Halvstrålen för det föregående steget som skärs till de två hjälpförändringarna vid punkterna G, H, I, J respektive.

Steg 7

Med kompassen är det till centrum i f och med öppning (eller radio) fg är bågen ritad Gh. På samma sätt dras center på E och med Radio Ei bågen I j.

Steg 8

Bågarnas förening Gj, Ji, Ih och Hg De bildar en oval vars huvudaxel mäter 9 cm.

Steg 9

Hjälppunkterna och slagen raderas (Hide).

- Övning 2

Rita med regel och kompass en oval, vars mindre axel är känd och dess mått är 6 cm.

Lösning

Figur 4. Konstruktion av en oval med tanke på dess mindre axel. Källa: f. Zapata.

Figuren ovan (figur 4) visar det slutliga resultatet av konstruktionen av ovalen (i rött), liksom de mellanliggande konstruktioner som krävs för att nå den. Stegen som följdes för att bygga den mindre axeln Oval 6 cm var följande:

Steg 1

Det 6 cm långa segmentet AB ritas med regeln.

Kan tjäna dig: Set Theory: Egenskaper, element, exempel, övningar

Steg 2

Med kompassen och regeln dras MediaTrix till AB -segmentet.

Steg 3

Korsningen mellan MediaTrix med AB -segmentet resulterar i mittpunkten C för AB -segmentet.

Steg 4

Med kompassen ritas omkretsen för centro C och radio CA.

Steg 5

Omkretsen som dras i det föregående steget avlyssnar mediatrixen för AB vid punkterna E och D.

Steg 6

Semi -rätten [AD), [ae), [bd) och [vara) dras.

Steg 7

Med kompassen dras centrum A och Radio AB och Centro B och Radio BA Radio B och Radio BA.

Steg 8

Korsningarna mellan omkretsen som ritades i steg 7, med den halvsatta inbyggda steg 6, bestämmer fyra punkter, nämligen: F, G, H, I.

Steg 9

Med centrum i D och Radio Di bågen om ritas. På samma sätt, med E och radio, t.ex.

Steg 10

Föreningen av omkretsbågarna FG, GH, HI och om de sökte oval.

Referenser

1. Plast ed. Tekniska kurvor: oval, ovoid och spiraler. Återhämtad från: dra.WordPress.com.
2. Matematische basteleien. Äggkurvor och ovaler. Hämtad från: Mathematische-Basteleien.
3. University of Valencia. Koniska och platt tekniska kurvor. Återhämtat sig från: ocw.Uv.är.
4. Wikipedia. Oval. Återhämtad från: är.Wikipedia.org.
5. Wikipedia. Oval. Hämtad från: i.Wikipedia.org.