Linjär variationskoncept, exempel, träning löst

De Linjär variation Det inträffar mellan två fysiska storlekar när grafen som representerar dem är en rak linje. Det motsvarar att bekräfta att variablerna är i linjärt beroende, så att om en av dem vi kallar det "y" och den andra "x", kommer de att vara relaterade till matematiskt uttryck:

y = mx + b

I denna formel är M och B verkliga siffror. Värdet på M representerar linjens lutning eller lutning - som alltid är konstant - och B är snittet av linjen med den vertikala axeln.

Den linjära variationen av en storlek med avseende på en annan betyder att dess graf är en rak linje. Källa: Joulesergio/CC BY-S (https: // Creativecommons.Org/licenser/BY-SA/4.0)

Varje fenomen som svarar på en linjär variation har olika namn på variablerna, som vi kommer att se i följande exempel. Emellertid är den matematiska formen av ekvationen densamma.

Experimentellt kan fastställas om det finns ett linjärt samband mellan två storlekar, som mäter värden (x, y).

De erhållna punkterna är grafiska i ett millimeterpapper och observeras om de har en linjär trend, det vill säga om det finns en linje som tillräckligt anpassas till experimentella data.

I första hand kan denna linje dras visuellt, men med hjälp av en linjär regression De kan hittas analytiskt, värdena på M och B på linjen som bäst passar de experimentella punkterna.

[TOC]

Exempel på linjär variation

Det finns många naturfenomen, liksom etablerade förhållanden mellan mätmönster, som följer en linjär variation, till exempel:

Hastighet i den enhetligt varierade rätlinjiga rörelsen

Hastigheten beroende på tiden v (t) för en mobil som rör sig längs en linje med konstant acceleration vid och initial hastighet v_antingen  skiljer sig från 0. Denna rörelse är känd som enhetligt varierad rektilinär rörelse Och hastighetsekvationen är:

Kan tjäna dig: densitet

v (t) = v_antingen + PÅ

Termisk expansion

Ett annat naturfenomen vars variation är linjärt är ökningen i längd som upplever en stav eller en tråd när den upphettas.

I själva verket, när temperaturen på något objekt ökar, också dess dimensioner, och denna ökning beror på temperaturförändringen ΔT och en mängd som kallas linjär dilationskoefficient betecknas av den grekiska bokstaven α:

L = l_antingen + α ΔT

I detta uttryck är l objektets slutliga längd och L_antingen är dess initiala längd.

En mobil position med konstant hastighet

En mobil med fart Konstant rör sig alltid i en rak linje. Om den raka linjen är den horisontella axeln x ges positionen x (t) när som helst av:

x (t) = x_antingen + Vt

Där x_antingen Det är den ursprungliga positionen, V är hastigheten och T är tiden. På detta sätt sägs det att X -positionen varierar linjärt med tiden T.

En persons status

Läkare och antropologer kan uppskatta en persons status genom att mäta lårbenets längd.

Ju högre en person, desto längre har benen, så det finns linjära modeller för att förutsäga höjden på en vuxen person h (i tum) om längden l (även i tum) av dess lårben är känd, enligt ekvationen:

H = 1.880⋅l + 32.010

Temperaturskalor

Celsius och Fahrenheit skalor används dagligen för att mäta temperaturer. Denna sista skala används ofta i engelska -talande länder. Det finns en likvärdighet att flytta från en till en annan:

F = (9/5) C + 32

Där F är temperaturen i grader Fahrenheit och C är temperaturen i grader Celsius.

Tryck och djup

Det absoluta trycket p i en inkomprimerbar vätska såsom vatten, vars konstant densitet är ρ, varierar beroende på djupet h som:

Det kan tjäna dig: Horisontell skjutning: Egenskaper, formler och ekvationer, övningar

P = p_antingen + ρgh

Där p_antingen Det är trycket på vätskans fria yta. Om vätskan är i en behållare öppen för atmosfären är detta tryck helt enkelt det atmosfäriska trycket P_Bankomat, Att kunna skriva då:

P = p_Bankomat + ρgh

Atmosfärstryck vid havsnivån är ungefär 101 kPa. Detta förhållande mellan P och H betyder att trycket ökar linjärt med djupet.

Trycket som dykaren upplever varierar linjärt med djupet. Källa: Ahmed Samy/Pexels.

Träning löst

Drivkostnad

Månadskostnaden C för att hantera en bil inkluderar en månatlig fast kostnad c_antingen plus kostnaden för körsträcka eller körsträckan som reste varje månad. En förare konstaterar att förvaltningskostnaden på en månad var $ 380 för $ 480, och följande månad var det $ 460 per 800 mil.

Låt mängden miles resas per månad av föraren, med de uppgifter som tillhandahålls, hitta:

a) Den linjära variationen mellan C och D.

b) hur mycket skulle bilen kosta per månad på en resa på 1500 mil?

c) grafen för C kontra D.

Lösning till

Anta att variablerna har en relation som ges av:

C = c_antingen + TILL.d

Där a och c_antingen De är konstant att bestämma. A är lutningen för linjen som grafiskt representerar förhållandet mellan C och D. CO är snittet med den vertikala axeln, den månatliga fasta kostnaden som föraren måste betala för det faktum att ha bilen tillgänglig. Här kan underhålls- och skattekostnader inkluderas, till exempel.

För att otvetydigt bestämma en linje är det nödvändigt att veta dess lutning. För detta har vi poäng:

P₁: 480 miles, $ 380

P₂: 800 miles, $ 460

Dessa punkter, av koordinater (d, c) eller (avstånd, kostnad) är analoga med koordinatpunkterna (x, y) i det kartesiska planet, vilka förändringar är namnen. Lutningen till linjen ges sedan av:

Kan tjäna dig: lutande plan

A = (c₂ - C₁)/(D₂ - d₁)

A = [(460 - 380) $ / (800 - 480) miles] = (1/4) $ / mil

Linjens lutning representerar kostnaden per mil på detta sätt:

C = c_antingen + TILL.D = CO + (1/4).d

För att bestämma baskostnaden c_antingen Denna ekvation tas och en av de punkter vi vet tillhör den, till exempel P₁:

380 $ = c_antingen + [(1/4) $ / mil] . 480 mil → 380 $ = c_antingen + 120 $

C_antingen = $ 260

Nu kan vi formulera den linjära variationsmodellen som:

C = 260 + (1/4) d

Lösning B

Den månatliga kostnaden för att resa 1500 mil är:

C = 260 + (1/4) x 1500 $ = $ 635

Lösning C

Grafen för C som en funktion av D är:

Kostnaden C för att hantera ett fordon är en linjär funktion av det rest avståndet D. Källa: Stewart, J. Förkalkning.

Referenser

1. Baldor. 1977. Elementär algebra. Venezuelanska kulturella utgåvor.
2. Hoekenga, c. Linjära ekvationer inom vetenskapen. Återhämtat sig från: visionlearning.com.
3. Hoffman, J. Urval av matematikfrågor. Volym 2.
4. Jiménez, r. 2008. Algebra. Prentice hall.
5. Stewart, J. 2006. Preccculment: Matematik för beräkning. Femte. Utgåva. Cengage Learning.
6. Zill, D. 1984. Algebra och trigonometri. McGraw Hill.