Vinkelhastighet genomsnittlig definition och formler, lösta övningar

De Genomsnittlig vinkelhastighet av rotation definieras som vinkeln roterad av vektortidsenhetspositionen för en punkt som beskriver cirkulär rörelse. Bladen på en takfläkt (såsom den som visas i figur 1), följ cirkulär rörelse och dess genomsnittliga vinkelhastighet för rotation beräknas genom att ta förhållandet mellan den vända vinkeln och tiden där den vinkeln reste.

Reglerna följt av rotationsrörelsen liknar på ett visst sätt de redan släktingar till translationella rörelsen. De resade avstånd kan också mätas i meter, men vinkelstorlekarna tar särskild relevans eftersom de i hög grad underlättar beskrivningen av rörelsen.

Figur 1. Fläktblad har vinkelhastighet. Källa: Pixabay

Grekiska bokstäver används vanligtvis för vinkelstorlekar och latinska bokstäver för motsvarande linjära storlekar.

[TOC]

Definition och formler

Figur 2 representerar rörelsen av en punkt på en cirkulär bana C. Poängen P för punkten motsvarar det omedelbara T och den vinkelposition som motsvarar det ögonblicket är ϕ. 

Från det ögonblick en tidsperiod förflutit Δt. Under den perioden är den nya positionen för punkten p 'och vinkelläget har ökat en vinkel Δϕ.

figur 2. Cirkulär rörelse av en punkt. Källa: Självgjord

Den genomsnittliga vinkelhastigheten Ω är den rest vinkel som körs per tidsenhet, så att kvoten Δϕ/ΔT representerar den genomsnittliga vinkelhastigheten mellan momenten T och T+ΔT:

Eftersom vinkeln mäts i radianer och tid på sekunder är enheten för den genomsnittliga vinkelhastigheten rad/s. Om du vill beräkna vinkelhastighet Just vid den tiden t måste kvoten Δϕ/ΔT beräknas när ΔT ➡00.

Måttenheten för omedelbar vinkelhastighet är också rad/s.

Kan tjäna dig: de 31 typerna av kraft i fysik och deras egenskaper

Enhetlig rotation

En rotationsrörelse är enhetlig om vinkeln när som helst observerats är densamma under samma tidsperiod. Om rotationen är enhetlig sammanfaller vinkelhastigheten när som helst med den genomsnittliga vinkelhastigheten.

I en enhetlig rotationsrörelse kallas den tid då en fullständig sväng kallas period Och det betecknas med T. 

Dessutom, när vinkeln är full, är den 2π, så i en enhetlig rotation är vinkelhastigheten ω relaterad till T -perioden, med följande formel:

De frekvens F av en enhetlig rotation såsom förhållandet mellan antalet varv och den tid som spenderas för att resa dem, det vill säga under tiden ΔT finns det då frekvensen är:

F = n/Δt

Som en varv (n = 1) reste den i en tid t (perioden) är följande förhållande tillgängligt:

F = 1/t

Det vill säga, i en enhetlig rotation är vinkelhastigheten relaterad till frekvensen genom förhållandet:

Ω = 2π ・ f

Förhållandet mellan vinkelhastighet och linjär hastighet

Linjär hastighet v, Det är kvoten mellan det resade avståndet och den tidsperiod som används för att resa den. I figur 2 är det körda avståndet längden på bågen ΔS. 

Bågen är proportionell mot den resade vinkeln Δϕ och radioen och uppfyller följande förhållande:

ΔS = R ・ Δϕ

Närhelst Δϕ mäts i radianer.

Om vi ​​delar det tidigare uttrycket mellan tidsperioden ΔT kommer vi att få:

(ΔS/ΔT) = R ・ (Δϕ/ΔT)

Det första medlemsförhållandet är den linjära hastigheten och kvoten för den andra medlemmen den genomsnittliga vinkelhastigheten:

Kan tjäna dig: Mount Olympus (Mars)

V = R ・ Ω

Löst övningar

-Övning 1

Spetsarna på takfläktbladen som visas i figur 1 rör sig med en hastighet av 5 m/s och bladen är 40 cm radie.

Med dessa data beräknar: i) hjulets genomsnittliga vinkelhastighet, ii) antalet varv som hjulet ger i en sekund, iii) perioden på några sekunder.

Lösning 

i) Den linjära hastigheten är v = 5 m/s.

Radion är r = 0,40 m.

Från förhållandet mellan linjär hastighet och vinkelhastighet rensar vi det senare:

V = R ・ ω => ω = v/r = (5 m/s)/(0,40 m) = 12,57 rad/s

ii) ω = 2π ・ f => f = ω / 2π = (12,57 rad / s) / (2π rad) = 2 varv / s

iii) t = 1 / f = 1 / (2 varv / s) = 0,5 s per varv.

-Övning 2

En leksakspromenad rör sig på en 2M radie cirkulär spår. Vid 0s är dess vinkelläge 0 rad, men efter en tid är dess vinkelläge

φ (t) = 2 ・ t .

Med denna information 

i) Beräkna den genomsnittliga vinkelhastigheten i följande tidsintervall [0s, 0.5S]; [0.5S, 1.0s]; [1.0, 1.5s] och slutligen under perioden [0.0, 1.5S]. 

ii) baserat på resultaten från del I) vad som kan sägas om rörelsen?

iii) Bestäm den genomsnittliga linjära hastigheten under samma tidsperiod i avsnitt I)

iv) Hitta vinkelhastighet och linjär hastighet för varje ögonblick.

Lösning 

i) Den genomsnittliga vinkelhastigheten ges av följande formel:

Vi fortsätter med att beräkna den resade vinkeln och den tidsperiod som går i varje intervall.

Intervall 1: Δϕ = ϕ (0.5S) - ϕ (0.0s) = 2 (rad/s)*0.5S - 2 (rad/s)*0.0s = 1.0 rad

                   Δt = 0.5S - 0.0s = 0.5S

Kan tjäna dig: BTU (termisk enhet): Ekvivalenser, användningar, exempel

                   Ω = Δϕ/Δt = 1.0rad/0.5S = 2.0 rad/s

Intervall 2: Δϕ = ϕ (1.0s) - ϕ (0.5S) = 2 (rad/s)*1.0s - 2 (rad/s)*0.5S = 1.0 rad

                   ΔT = 1.0s - 0.5S = 0.5S

                   Ω = Δϕ/Δt = 1.0rad/0.5S = 2.0 rad/s

Intervall 3: Δϕ = ϕ (1.5S) - ϕ (1.0s) = 2 (rad/s)*1.5S - 2 (rad/s)*1.0s = 1.0 rad

                   ΔT = 1.5S - 1.0s = 0.5S

                   Ω = Δϕ/Δt = 1.0rad/0.5S = 2.0 rad/s

Intervall 4: Δϕ = ϕ (1.5S) - ϕ (0.0s) = 2 (rad/s)*1.5S - 2 (rad/s)*0.0s = 3.0 rad

                   ΔT = 1.5S - 0.0s = 1.5S

                   Ω = Δϕ/Δt = 3.0rad/1.5S = 2.0 rad/s

ii) Med tanke på de tidigare resultaten, där den genomsnittliga vinkelhastigheten beräknades i olika tidsintervall, erhålls alltid samma resultat. Det verkar indikera att det är en enhetlig cirkulär rörelse. Dessa resultat är dock inte avgörande.

Sättet för att säkerställa slutsatsen är att beräkna den genomsnittliga vinkelhastigheten för ett godtyckligt intervall [T, T -T)

                                     Δt = t ' - t

                                     Ω = Δϕ/Δt = 2*(t'-t)/(t'-t) = 2.0 rad/s

Detta innebär att leksakspromenaden har en konstant genomsnittlig vinkelhastighet på 2 rad/s under vilken tid som helst. Men du kan gå vidare om omedelbar vinkelhastighet beräknas:

Detta tolkas som leksaksbilen hela tiden har konstant vinkelhastighet = 2 rad/s.

Referenser

1. Giancoli, D. Fysik. Principer med applikationer. Sjätte upplagan. Prentice hall. 30-45.
2. Kirkpatrick, l. 2007. Fysik: En titt på världen. 6^ta Förkortad upplaga. Cengage Learning. 117.
3. Resnick, r. (1999). Fysisk. Volym 1. Tredje upplagan på spanska. Mexiko. Kontinentala redaktionella företag s.TILL. av C.V. 33-52.
4. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fysik för vetenskap och teknik. Volym 1. 7th. Utgåva. Mexiko. Cengage Learning Editors. 32-55.
5. Wikipedia. Vinkelhastighet. Återhämtat sig från: Wikipedia.com