Kinetiska energiegenskaper, typer, exempel, övningar

De Rörelseenergi av ett objekt är vad som är associerat med dess rörelse, så vilande föremål saknar det, även om andra typer av energi kan ha. Både massa och objekthastighet bidrar till kinetisk energi, som i princip beräknas med ekvationen: K = ½ mV²

Var K Det är kinetisk energi i Joules (Energyenheten i det internationella systemet), m Det är degen och v Det är kroppshastighet. Ibland betecknas kinetisk energi också som OCH_c antingen T.

Figur 1. Rörelsbilar har kinetisk energi i kraft av deras rörelse. Källa: Pixabay.

[TOC]

Egenskaper för kinetisk energi

-Kinetisk energi är en skalar, därför beror dess värde inte på riktningen eller känslan i vilken objektet flyttas.

-Det beror på hastighetens kvadrat, vilket innebär att genom att duplicera hastigheten duplicerar inte den kinetiska energin enkelt utan ökar 4 gånger fyra gånger. Och om den tredubblas sin hastighet, multipliceras energin med nio och så vidare.

-Kinetisk energi är alltid positiv, eftersom både massan och hastigheten och faktorn ½ är.

-Ett objekt har kinetisk energi eller när den är i vila.

-Många gånger förändra I den kinetiska energin hos ett objekt, vilket kan vara negativt. Till exempel, om i början av rörelsen var objektet snabbare och sedan började stoppa, skillnaden K_slutlig - K_första är mindre än 0.

-Om ett objekt inte ändrar sin kinetiska energi förblir dess hastighet och massa konstant.

Grabbar

Oavsett vilken typ av rörelse som har ett föremål, så länge det rör sig kommer att ha kinetisk energi, oavsett om den överförs längs en rak linje, rotera i en cirkulär bana av alla typer eller upplever en kombinerad rörelse av rotation och översättning.

I detta fall, om objektet är modellerat som en partikel, Det vill säga, även om den har massa sina dimensioner inte beaktas, är dess kinetiska energi ½ mV², Som nämnts i början.

Till exempel beräknas jordens kinetiska energi i dess översättningsrörelse runt solen, med att veta att dess massa är 6.0 · 10²⁴ kg snabbt 3.0 · 10⁴ m/s är:

K = ½ 6.0 · 10²⁴ kg x (3.0 · 10⁴ Fröken)² = 2.7 · 10³³ J.

Senare kommer fler exempel på kinetisk energi att visas för olika situationer, men för tillfället kan det frågas om vad som händer med den kinetiska energin i ett partikelsystem, eftersom verkliga föremål har många har många.

Kinetisk energi från ett partikelsystem

När du har ett partikelsystem beräknas systemets kinetiska energi genom att lägga till respektive kinetiska energier för var och en:

K = ½ m₁v₁² + ½ m₂v₂² + ½ m₃v₃² +..

Att använda summeringsnotation återstår: K = ½ ∑m_Yo v_Yo², Där abonnemanget "I" betecknar i-detta partikel i det aktuella systemet, en av de många som utgör systemet.

Det bör noteras att detta uttryck är giltigt, oavsett om systemet rör sig eller trasigt, men i det senare fallet kan förhållandet mellan linjär hastighet användas v och vinkelhastighet Ω och hitta ett nytt uttryck för K:

v_Yo= Ωr_Yo

K = ½ ∑m_Yo(Ω_Yor_Yo)²= ½ ∑m_Yor_Yo²Ω_Yo²

I denna ekvation, r_Yo Det är avståndet mellan I-era-partikeln och rotationsaxeln, som anses fixerad.

Kan tjäna dig: röd dvärg

Anta nu att vinkelhastigheten för var och en av dessa partiklar är densamma, vilket händer om avståndet mellan dem förblir konstant, liksom avståndet till rotationsaxeln. Om så är fallet är abonnemanget "jag" inte nödvändigt för Ω Och detta går ut ur summan:

K = ½ Ω² (∑m_Yo r_Yo²)

Rotationens kinetisk energi

Kallelse Yo Till sammanfattningen inom parentes erhålls detta andra mer kompakt uttryck, känd som kinetisk rotationsenergi:

K = ½ iΩ²

Här Yo få namnet på tröghetsmoment av partikelsystemet. Tröghetsmomentet beror, som vi ser, inte bara på massornas värden, utan också på avståndet mellan dem och rotationsaxeln.

I kraft av detta kan ett system vara lättare att vända sig med avseende på en viss axel än med avseende på en annan. Av denna anledning hjälper det att känna till ett systems tröghetsmoment för att fastställa vad ditt svar kommer att vara.

figur 2. Människor som kretsar i karusellhjulet har kinetisk rotationsenergi. Källa: Pixabay.

Exempel

Rörelsen är vanlig i universum, snarare är det sällsynt att det finns vilande partiklar. På mikroskopisk nivå består materien av molekyler och atomer med viss disposition. Men detta betyder inte att atomer och molekyler i något vilande ämne också är.

I själva verket vibrerar partiklar inuti föremålen kontinuerligt. De flyttar inte nödvändigtvis från en plats till en annan, men de upplever svängningar. Minskningen av temperaturen går hand i hand med minskningen av dessa vibrationer, så att absolut noll skulle vara motsvarande ett totalt upphörande.

Men Absolute Zero har inte kunnat uppnå förrän nu, även om det i vissa låga temperaturer har varit mycket nära att uppnå det.

Rörelsen är vanligt både i galaktisk skala och hos atomer och atombärnor, så utbudet av kinetiska energivärden är extremt brett. Låt oss titta på några numeriska exempel:

-En 70 kg person som trots 3.50 m/s har en kinetisk energi på 428.75 J

-Under explosionen av en supernova släpps partiklar med kinetisk energi på 10⁴⁶ J.

-En bok som faller från en höjd av 10 centimeter når marken med en kinetisk energi motsvarande 1 Joule mer eller mindre.

-Om personen i det första exemplet beslutar att köra med en hastighet av 8 m/s ökar dess kinetiska energi tills den når 2240 J.

-En 0 deg baseballboll.142 kg lanserade vid 35.8 km/h har en kinetisk energi på 91 j.

-I genomsnitt är den kinetiska energin hos en luftmolekyl 6.1 x 10^-tjugoett J.

Figur 3. Explosion av en supernova i cigarrgalaxen som ses av Hubble -teleskopet. Källa: NASA Goddard.

Arbetsteorem - Kinetisk energi

Det arbete som gjorts med våld på ett objekt kan ändra sin rörelse. Och därmed varierar kinetisk energi, att kunna öka eller minska.

Om partikeln eller objektet går från punkt A till punkt B, arbetet W_Ab nödvändigt är lika med skillnaden mellan den kinetiska energin som objektet hade mellan punkten B och den vid punkten TILL:

W_Ab = K_B - K_TILL = 5K = w_netto

Symbolen "Δ" läser "delta" och symboliserar skillnaden mellan en slutlig storlek och en initial storlek. Låt oss nu se de specifika fallen:

-Om det arbete som görs på objektet är negativt betyder det att kraften motsatte sig rörelsen. Därför kinetisk energi minskade.

-Å andra sidan, när arbetet är positivt, betyder det att kraft gynnade rörelse och kinetisk energi ökning.

-Det kan hända att kraften inte fungerar på objektet, vilket inte betyder att det fortfarande är. I detta fall kroppens kinetiska energi det förändras inte.

När en boll kastas vertikalt upp, under uppladdningen gör tyngdkraften negativt arbete och bollen bromsar, men på den nedåtgående vägen gynnar tyngdkraften fallet genom att öka hastigheten.

Kan tjäna dig: enhetligt accelererad rätlinjig rörelse: egenskaper, formler

Slutligen upplever de föremål som har enhetlig rätlinjig rörelse eller enhetlig cirkulär rörelse inte variation i deras kinetiska energi, eftersom hastigheten är konstant.

Förhållandet mellan kinetisk energi och ögonblicket

Det linjära ögonblicket eller Momentum Det är en vektor som betecknas som P. Det bör inte förväxlas med objektets vikt, en annan vektor som ofta betecknas på samma sätt. Ögonblicket definieras som:

P = m.v

Där m är massan och v är kroppens hastighetsvektor. Momentens storlek och kinetisk energi håller en viss relation, eftersom båda är beroende av massa och hastighet. Du kan enkelt hitta en relation mellan de två storleken:

K = ½ mV² = (MV)² / 2m = p² /2m

Det bra med att hitta en relation mellan ögonblicket och den kinetiska energin, eller mellan ögonblicket och andra fysiska storlekar, är att ögonblicket bevaras i många situationer, till exempel under kollisioner och andra komplexa situationer. Och detta underlättar att hitta en lösning på problem av denna typ.

Kinetisk energibesparing

Den kinetiska energin i ett system bevaras inte alltid, utom i vissa fall som i perfekt elastiska kollisioner. De som äger rum mellan nästan obefogliga föremål som biljardbollar och subatomära partiklar är mycket nära detta ideal.

Under en perfekt elastisk kollision och antar att systemet är isolerat kan partiklarna överföra kinetisk energi med varandra, men med förutsättning att summan av enskilda kinetiska energier är konstant.

I de flesta kollisioner händer emellertid inte, eftersom en viss mängd system kinetisk energi omvandlas till kalori, deformation eller ljudenergi.

Trots.

Övningar

- Övning 1

En glasvas tappas vars deg är 2.40 kg från en höjd av 1.30 m. Beräkna din kinetiska energi precis innan du når marken utan att ta hänsyn till luftmotståndet.

Lösning

För att tillämpa den kinetiska energiekvationen är det nödvändigt att veta hastigheten v Med vasen anländer till marken. Det är ett fritt fall och den totala höjden är tillgänglig h, Därför, när du använder kinematikekvationerna:

v_F² = v_antingen² +2g

I denna ekvation, g Det är värdet på tyngdkraften och v_antingen Det är den initiala hastigheten, som i detta fall är 0 eftersom vasen sjönk därför:

v_F² = 2gh

Du kan beräkna hastighetens kvadrat med denna ekvation. Observera att hastighet inte är nödvändig, sedan K = ½ mV². Du kan också ersätta kvadrathastigheten i ekvationen för K:

K = ½ m (2gh) = mgh

Och slutligen utvärderas det med uppgifterna i uttalandet:

Kan tjäna dig: elliptiska galaxer: bildning, egenskaper, typer, exempel

K = 2.40 kg x 9.8 m/s² x 1.30 m = 30.6 j

Det är intressant att notera att i detta fall beror kinetisk energi på höjden från vilken vasen sjunker. Och som förväntat ökade vasens kinetiska energi från det ögonblick som dess fall började. Det beror på att Gravity gjorde ett positivt arbete med vasen, som förklarats ovan.

- Övning 2

En lastbil vars massa är m = 1 250 kg har en hastighet på v₀ = 105 km/h (29.2 m/s). Beräkna det arbete som bromsar ska göra för att stoppa det helt.

Lösning

För att lösa denna övning måste du använda den arbetsteorem-quintiska energin som anges ovan:

W = k_slutlig - K_första = ΔK

Inledande kinetisk energi är ½ mV_antingen² Och den slutliga kinetiska energin är 0, eftersom uttalandet säger att lastbilen stannar helt. I detta fall investeras det arbete som görs av bromsar i sin helhet för att stoppa fordonet. Med tanke på det:

W = -½ mv_antingen²

Innan de ersätter värdena måste de uttryckas i enheter i det internationella systemet för att få joules vid beräkning av arbetet:

v₀ = 105 km/h = 105 km/h x 1000 m/km x 1 h/3600 s = 29.17 m/s

Och så ersätts värdena i ekvationen för arbete:

W = - ½ x 1250 kg x (29.17 m/s)² = -531.805.6 J = -5.3 x 10⁵ J.

Observera att arbetet är negativt, vilket är vettigt eftersom bromsens kraft motsätter sig rörelsen som fordonet bär, vilket gör att dess kinetiska energi minskar.

- Övning 3

Det finns två bilar i rörelse. Den första har dubbelt så mycket massa av den andra, men bara hälften av dess kinetiska energi. När båda bilarna ökar sin hastighet med 5.0 m/s, deras kinetiska energier är desamma. Vad var de ursprungliga rapiderna av båda bilarna?

Lösning

I början har bil 1 kinetisk energi k_Första och massa m₁, Medan bil 2 har kinetisk energi k₂ och massa m₂. Det är också känt att:

m₁ = 2m₂ = 2m

K_Första = ½ k₂

Med detta i åtanke är det skrivet: K_Första = ½ (2 m) v₁²  och K₂ = ½ mV₂²

Det är känt det K_Första = ½ k₂, vilket betyder att:

K_Första = ½ 2mv₁² = ½ (½ mV₂²)

Därför:

2v₁² = ½ v₂²

v₁² = ¼ V₂² → v₁  = V₂ /2

Då säger han att om rapiderna ökar till 5 m/s utjämnas de kinetiska energierna:

½ 2m (v₁ + 5)² = ½ m (v₂+ 5)² → 2 (v₁ + 5)² = (v₂+ 5)²

Förhållandet mellan båda rapiderna ersätts:

2 (v₁ + 5)² = (2V₁ + 5)²

Kvadratrot appliceras på båda sidor för att rensa v₁:

√2 (v₁ + 5) = (2V₁ + 5)

(√2 - 2) v₁ = 5 - √2 × 5 → -0.586 V₁ = -2.071 → v₁ = 3.53 m/s

v₂ = 2 V₁ = 7.07 m/s.

Referenser

1. Bauer, w. 2011. Fysik för teknik och vetenskap. Volym 1. MC Graw Hill.
2. Figueroa, D. (2005). Serie: Physics for Science and Engineering. Volym 2. Dynamisk. Redigerad av Douglas Figueroa (USB).
3. Giancoli, D.  2006. Fysik: Principer med applikationer. Sjätte. Ed Prentice Hall.
4. Riddare, r.  2017. Fysik för forskare och teknik: En strategistrategi. Pearson. 
5. Sears, Zemansky. 2016. Universitetsfysik med modern fysik. 14th. Ed. Volym 1-2.