Kompletterande händelser vad de består och exempel

De Kompletterande händelser De definieras som alla grupper av ömsesidigt exklusiva händelser med varandra, där deras förening kan helt täcka provutrymmet eller möjliga fall av ett experiment (de är uttömmande).

Dess korsning resulterar i den tomma uppsättningen (∅). Summan av sannolikheterna för två kompletterande händelser är lika med 1. Med andra ord, två händelser med den här funktionen täcker helt möjligheten till en experimenthändelser.

Källa: Pexels.com

[TOC]

Vad är kompletterande händelser?

Ett mycket användbart generiskt fall för att förstå denna typ av händelse är att lansera en tärning:

När du definierar provutrymmet kallas alla möjliga fall som experimentet erbjuder. Denna uppsättning är känd som universum.

Provutrymmet (S):

S: 1, 2, 3, 4, 5, 6

Alternativen som inte anges i provutrymmet ingår inte i experimentets möjligheter. Till exempel Låt nummer sju komma ut Har en sannolikhet för noll.

Enligt målet med experiment definieras uppsättningar och delmängd vid behov. Inställningen som ska användas bestäms också enligt målet eller parametern för att studera:

Till: Ett vridmomentnummer = kommer ut = 2, 4, 6

B: Ett udda nummer kommer ut = 1, 3, 5

I detta fall TILL och B are Kompletterande händelser. Eftersom båda uppsättningarna är ömsesidigt exklusiva (ett par som i sin tur kan inte lämna) och föreningen mellan dessa uppsättningar täcker hela provutrymmet.

Andra möjliga underuppsättningar i föregående exempel är:

C : Ett primo -nummer kommer ut = 2, 3, 5

D: x / x ԑ n ᴧ x ˃ 3  = 4, 5, 6

Uppsättningarna A, B och C De är skrivna i notation Beskrivande och Analys respektive. För hela D Algebraisk notation användes och beskrev sedan de möjliga resultaten som motsvarar notationsexperimentet Analys.

Kan tjäna dig: hierarki av verksamheten

Det observeras i det första exemplet att vara TILL och B Kompletterande händelser

Till: Ett vridmomentnummer = kommer ut = 2, 4, 6

B: Ett udda nummer kommer ut = 1, 3, 5

Följande axiomer är uppfyllda:

1. A u b = s ; Föreningen mellan två Kompletterande händelser Det är lika med provutrymmet
2. A ∩b = ∅; Korsningen mellan två Kompletterande händelser Det är lika med den tomma uppsättningen
3. A '= b ᴧ b' = a; Varje delmängd är lika med komplementet till dess motsvarighet
4. A '∩ A = B' ∩ B = ∅ ; Att korsa en uppsättning med dess komplement är lika med vakuum
5. A 'u a = b' u b = s; Förena en uppsättning med sitt komplement är lika med provutrymmet

I statistik och sannolikhetsstudier, Kompletterande händelser De är en del av teorin om uppsättning, som är mycket vanliga bland de operationer som utförs i detta område.

För att lära dig mer om Kompletterande händelser, Det är nödvändigt att förstå vissa termer som hjälper till att definiera dem konceptuellt.

Vad är händelser?

De är möjligheter och händelser till följd av ett experiment som kan erbjuda resultat i var och en av dess iterationer. De evenemang De genererar de data som ska registreras som delar av uppsättningar och underuppsättningar, trenderna i dessa data är en anledning till studier för sannolikhet.

De är exempel på händelser:

• Valutan påpekade
• Spelet ritades
• Kemisten reagerade i 1.73 sekunder
• Hastigheten vid den maximala punkten var 30 m/s
• Den givna ramen nummer 4

Vad är ett komplement?

När det gäller setteori. En Komplement Den hänvisar till den del av provutrymmet, som måste läggas till en uppsättning för att täcka sitt universum. Det är allt som inte är en del av uppsättningen.

Ett välkänt sätt att beteckna komplement i Set Theory är:

Att "komplettera en

Venn diagram

Källa: Pixabay.com

Det är ett grafiskt - innehållsanalysschema, som är allmänt används i matematiska operationer som involverar uppsättningar, underkonjunktioner och element. Varje uppsättning representeras av en stor bokstav och en oval figur (denna egenskap är inte obligatorisk inom dess användning) som innehåller var och en av dess element.

Kan tjäna dig: kontinuerlig slumpmässig variabel

De Kompletterande händelser De ses direkt i Venn -diagrammen, eftersom deras grafiska metod tillåter att identifiera komplementen som motsvarar varje uppsättning.

Helt enkelt visualisera miljön i en uppsättning, utelämnar dess gräns och inre struktur, gör att du kan ge en definition till komplementet till den studerade uppsättningen.

Exempel på kompletterande händelser

Är exempel på Kompletterande händelser Framgång och nederlag i ett evenemang där det inte kan vara jämlikhet (ett basebollspel).

Booleska variabler är Kompletterande händelser: Sant eller falskt, på samma sätt korrekt eller felaktigt, stängt eller öppet, på eller av.

Kompletterande evenemangsövningar

Övning 1

Vara S universumsuppsättningen definierad av alla naturliga siffror lägre än eller lika med tio.

S: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Följande delmängd av S

H: naturliga nummer lägre än fyra = 0, 1, 2, 3

J: multiplar av tre = 3, 6, 9

K: multiplar av fem = 5

L: 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10

       M: 0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10

       N: naturliga nummer större än eller lika med fyra = 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Bestämma:

Hur många kompletterande händelser kan bildas när man relaterar par underkopplar av S?

Enligt definitionen av Kompletterande händelser  Paren som uppfyller kraven (ömsesidigt exklusivt och täcker provutrymmet vid anslutning) identifieras. Are Kompletterande händelser Följande par av undergrupp:

• H och n
• J och m
• L och k

Övning 2

Visa det: (M ∩ k) '= l

0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10 ∩ 5 = 5; Korsningen mellan uppsättningarna resulterar i de gemensamma elementen mellan båda driftsuppsättningarna. På detta sätt 5 Det är det enda vanliga elementet mellan M och K.

5 '= 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10 = l; Därför att L och K De är komplementära, den tredje axiom som beskrivs ovan uppfylls (Varje delmängd är lika med komplementet från dess motsvarighet)

Övning 3

Definiera: [(J ∩ h) u n] '

J ∩ H = 3 ; Homologt med det första steget i föregående övning.

(J ∩ h) u n = 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10; Dessa operationer är kända som kombinerade och behandlas vanligtvis med ett Venn -diagram.

Kan tjäna dig: Cartesian Plane

[(J ∩ h) u n] ' = 0, 1, 2; Komplementet för den kombinerade operationen definieras.

Övning 4

Visa det: [H u n] ∩ [j u m] ∩ [l u k] '= ∅

Den sammansatta operationen som beskrivs i nycklarna, hänvisar till korsningarna mellan fackföreningarna i de kompletterande händelserna. På detta sätt verifieras den första axiom (Föreningen mellan två Kompletterande händelser Det är lika med provutrymmet).

[H u n] ∩ [j u m] ∩ [l u k] = s ∩ s ∩ s = s; Unionen och skärningspunkten mellan en uppsättning med sig själv genererar samma uppsättning.

Sedan;    S '= ∅ Per definition av uppsättningar.

Övning 5

Definiera 4 korsningar mellan undergruppen, vars resultat skiljer sig från den tomma uppsättningen (∅).

• M ∩ n

0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10 ∩ 4, 5, 6, 7, 8, 10 = 4, 5, 7, 8, 10

• L ∩ H

0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10 ∩ 0, 1, 2, 3 = 0, 1, 2, 3

• J ∩ N

3, 6, 9 ∩ 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 = 6, 9

 Referenser

1. Rollen för statistiska metoder inom datavetenskap och bioinformatik. Irina Arhipova. Lettlands universitet i jordbruket, Lettland. [E -postskyddad]
2. Statistik och utvärdering av bevis för kriminaltekniska forskare. Andra upplagan. Colin g.G. Aitken. Matematikskola. University of Edinburgh, Storbritannien
3. Grundläggande sannolikhetsteori, Robert f. Aska. Institutionen för matematik. University of Illinois
4. Grundstatistik. Tionde upplagan. Mario f. Triola. Boston SAN.
5. Matematik och teknik inom datavetenskap. Christopher J. Van. Institute for Computer Sciences and Technology. National Bureau of Standards. Washington, D. C. 20234
6. Matematik för datavetenskap. Eric Lehman. Google Inc.
   F Thomson Leighton Department of Mathematics and the Computer Science and AI Laboratory, Massachussetts Institute of Technology; Akamai -teknik