Vertikal linje

Vi förklarar vad en vertikal, dess egenskaper och tillämpningar i matematik.

Ett exempel på vertikal linje

Vad är en vertikal linje?

En vertikal linje Det är den som följer riktningen i vilken alla objekt faller till marken när det frigörs från en viss höjd och är vinkelrätt mot horisontlinjen, eftersom den bildas med detta en vinkel på 90º. 

När du ritar den är en stroke gjord från topp till botten eller vice versa. De sidokanter på skärmen på en datorskärm är exempel på vertikala linjer, liksom den raka stammen av många träd.

I arkitektur och design föreslår den vertikala linjen i människor en känsla av dynamik, rörelse, kraft och höjd, i motsats till horisontella linjer, som antyder vila och avkoppling. När någon är upprätt, det vill säga deras position är vertikal och vinkelrätt med avseende på marken, är den redo att gå, springa och i allmänhet gå i rörelse.

Du kan hitta många vertikala linjer i konst, fotografier och mänskliga konstruktioner, permanenta eller passagerare, till exempel de som bildas av kontraster mellan ljus och skugga på väggarna, under hela dagen.

Den vertikala linjen används också för att beskriva en mycket vanlig rörelse i naturen: det fria fallet, samt beskriva riktningen för andra krafter, bortsett från den ovannämnda tyngdkraften, när de agerar vinkelrätt mot en viss yta.

Matematisk form av den vertikala linjen

I matematik och geometri sammanfaller den vertikala linjen med den "y" -kartesiska axeln, den beroende variabelns axel, medan den horisontella axeln motsvarar "x" -axeln, den för den oberoende variabeln.

En vertikal linje kan enkelt grafera på det kartesiska planet, eftersom det motsvarar ekvationen:

Kan tjäna dig: statistiska variabler

x = k

Där k är en konstant. De vertikala linjerna är alltid parallella med y -axeln, till exempel linjen x = −3 som visas i rött i följande figur:

Graf över den vertikala linjen x = −3. Källa: f. Zapata.

Observera att alla punkter i denna linje alltid har samma X -koordinat, till exempel punkterna (−3, 0); (−3, 1), (−3, 2) och mer. Dessutom den raka röda linjen till den horisontella axeln i x = −3 -koordinaten.

Å andra sidan är ekvationslinjen x = 0 ett annat sätt att uttrycka den vertikala axeln eller axeln.

Väntande vertikal linje

Det anses att en vertikal linje saknar definierad lutning, eller det kan också sägas att den vertikala linjen har en oändlig lutning, medan lutningen för en horisontell linje är 0.

När det gäller att använda formeln för att beräkna lutningen för en linje: m = Δy/ Δx vid beräkning av lutningen för den vertikala linjen, händer det att Δx alltid är lika med 0, eftersom någon punkt som väljs har samma koordinat x x. Kom ihåg att Δx = x₂ - x₁, det vill säga skillnaden mellan X -koordinaterna för två godtyckliga punkter.

Så, försöka ersätta Δx = 0 i lutningsekvationen, konstateras att:

M = Δy/ 0

Och eftersom uppdelningen med 0 inte är en definierad operation, visar det sig att lutningen för någon vertikal linje är obestämd, oavsett värdet på Δyy.

Vertikal linjetest 

Till skillnad från den horisontella linjen, som är grafen för konstantfunktionen, är den vertikala linjen x = k inte en funktion, eftersom samma värde på form oändliga par beställda med värdena på y, som strider mot definitionen av funktion ( I detta har ett X -värde en och bara en bild i Y).

Kan tjäna dig: axiell symmetri: egenskaper, exempel och övningar

Den vertikala linjen kan emellertid användas för att visuellt avgöra om en kurva utgör en funktion eller inte. Kriteriet är mycket enkelt: en vertikal ritas som klipper in kurvan i fråga. Om du gör det på mer än en punkt är det inte en funktion.

Tänk till exempel på den kurva som visas nedan, som du vill veta om den motsvarar grafen för någon funktion.

Vertikalt linjetest för att veta om en kurva motsvarar grafen för en funktion. Källa: f. Zapata.

Samma vertikala linje passerar genom de röda punkterna och eftersom den skär kurvan i mer än en punkt, dras slutsatsen att det inte är grafen för en funktion.

Vertikala asymptoter

De är vertikala linjer som grafen för en funktion inte kan korsa. De uppstår för att när den närmar sig ett visst värde på X växer eller minskar funktionen på obestämd tid. Naturligtvis tillhör detta X -värde inte funktionens domän.

När det gäller en rationell funktion är värdena på X som har sitt ursprung vertikala asymptoter de som avbryter nämnaren. I det här fallet, när man försöker ersätta det värdet på X, skulle det finnas en uppdelning mellan 0, vilket inte är möjligt att utföra, som förklarats ovan.

Vad som är möjligt att göra är att dela ett begränsat belopp med ett annat belopp så litet du vill, förutsatt att beloppet inte är exakt 0.

I sådana fall kan resultatet av divisionen vara ett extremt stort antal (eller litet eftersom det är negativt, beror på teckens tecken). Läsaren kan kontrollera detta genom att dela till exempel:

Kan tjäna dig: vektorbelopp

2 ÷ 0.000001 = 2 000 000

Anta att värdet på x som annullerar nämnaren för den rationella funktionen är x = b. När ett värde mycket nära B (men inte exakt b) byts ut i funktionen, kommer en uppdelning mellan en ändlig och en extremt liten mängd.

Det är därför den rationella funktionen tenderar att oändligt positivt eller oändligt negativt i närheten av den vertikala asymptot, beroende på värdet på X som används för att närma sig B.

Exempel på vertikal asymptot

Ovanstående verifieras med den rationella funktionen:

Värdet som avbryter nämnaren är x = 2, därför har funktionen en vertikal asymptot på linjen x = 2. Anta att du vill närma dig x = 2 och tar ett knappt mindre värde, till exempel x = 1.9999:

Detta var en metod till x = 2 från vänster och resultatet är att funktionen blir mycket negativ, det vill säga den tenderar att negativa oändlighet. Nu kan du prova en metod till höger, till exempel x = 2.0001:

Och man ser att funktionen rör sig bort mot positiv oändlighet. Grafen bekräftar det:

Den vertikala linjen x = 2 är asymptot av f (x). Källa: f. Zapata.

Referenser

1. Atlantic Union Conference Teacher Bulletin. Horisontella och vertikala linjer. Återställt från: Teacherbulintin.org.
2. Byju. Vertikal linje. Återhämtat sig från: byju.com.
3. Ck-12. Grafik av horisontella och vertikala linjer. Hämtad från: CK-12.org.
4. Stewart, J. 2006. Förberäkning: Matematik för beräkning. Femte. Utgåva. Cengage Learning.
5. Zill, D. 1984. Algebra och trigonometri. Första. Utgåva. McGraw Hill.