Multiplikation av fraktioner hur det görs, exempel, övningar

De Multiplikation av fraktioner Det är en aritmetisk operation mellan två eller flera fraktioner som ger upphov till en ny fraktion. Dess teller multiplicerar tellerna för de deltagande fraktionerna, och nämnaren är på samma sätt.

Låt oss se det med ett exempel i följande bild. Anta att det finns två fraktioner A/B och C/D, med B och D skiljer sig från 0.

Figur 1. Multiplikationen av fraktioner är en operation som görs online. Källa: f. Zapata.

För att utföra multiplikationen mellan dem görs produkten mellan tellerna och även nämnaren. På detta sätt skapas en ny fraktion där teller och nämnaren är respektive: (a × c) och (b × d).

Denna procedur utvidgas enkelt till multiplikation av tre och fler fraktioner. Låt oss se mer information nedan.

Hur görs multiplikation av fraktioner?

Produkten kan symboliseras med ett kors eller med en punkt isär mellan fraktioner. Dessutom måste det beaktas att fraktioner kan ha ett positivt tecken eller ett negativt tecken, så det är nödvändigt att vara noga med att följa teckenregeln:

-När två antal lika tecken multipliceras är produkten positiv.

-Om två mängder olika tecken multipliceras är resultatet negativt.

Den här vägen:

När proceduren har genomförts förenklas fraktionen om möjligt. Detta i händelse av att teller och nämnaren inte är kusiner med varandra. Till exempel:

Om teller och nämnare för de deltagande fraktionerna inte är kusiner med varandra, är det bekvämt att förenkla dem innan du gör multiplikation av fraktioner. På detta sätt erhålls mindre och mer hanterbara siffror när du kör produkterna.

Kan tjäna dig: hur många lösningar har en kvadratisk ekvation?

Egenskaper för fraktioner multiplikation

Produkt av 0

Varje fraktion multiplicerad med 0 är lika med 0:

Produkt av 1

Varje fraktion multiplicerad med 1 är lika med sig själv:

Därför övervägs 1 neutral element multiplikation. Observera att hela nummer 1 har ett fraktionellt uttryck:

På ett sådant sätt att vi kan multiplicera till 1 med vilken fraktion som helst med hjälp av regeln redan förklarat. Så:

Mätfast

Multiplikationen av fraktioner är kommutativ, vilket innebär att ordningen på faktorerna inte förändrar produkten:

Associativ egenskap

Multiplikationen av fraktioner är också associerande, vi kan verifiera genom att multiplicera tre fraktioner:

Där, som alltid, nämnare B, D och F skiljer sig från 0.

I ord: Om vi ​​ska multiplicera tre fraktioner kan vi välja att göra produkten från de två första och multiplicera resultatet av den tredje fraktionen. Eller multiplicera de två sista och deras resultat multiplicerar slutligen det med den första av fraktionerna.

Oavsett den valda beställningen kommer resultatet att vara detsamma. Låt oss kontrollera det:

För att utföra operationen multiplicerades de två första fraktionerna från vänster till höger. Resultatet multiplicerades i sin tur av den tredje fraktionen för att få det slutliga resultatet.

Det andra alternativet är att multiplicera de två sista fraktionerna och lämna den första väntan. Läsaren kan se att mellanresultatet består av två olika fraktioner från de som erhålls på andra sätt. Men det slutliga resultatet är detsamma:

Distribuerande egendom angående summan

Låt tre fraktioner A/B, C/D och E/F, med B, D och F skiljer sig från 0. Multiplikation är distribuerande med avseende på summan.

Anta att vi vill utföra följande operation:

Sättet att genomföra det genom den här egenskapen är som följer:

Det kan tjäna dig: Tukey Test: Vad är, vid exempel, löste träning

Därför kan produkten av ett nummer för summan av två andra göras genom att lägga till två produkter: den första för den andra och den första av den tredje. Det är väldigt enkelt med ett exempel:

Det slutliga resultatet verkar förenklat till det maximala, som förklarats ovan.

Exempel

Multiplikation av en bråkdel av ett heltal

Anta att du vill multiplicera en A/B -fraktion med ett heltal N:

Vi såg tidigare att nummer 1 kan uttryckas som en bråkdel, helt enkelt placera som nämnaren vid 1. Vi kan göra samma sak med alla heltal n, eftersom att dela det med 1 inte förändrar det alls. Så:

Till exempel:

Exempel 2: Multiplikation av en bråkdel med ett blandat nummer

Ett blandat tal eller en blandad fraktion är ett som har en hel del och en fraktionerad del. För att utföra produkten från ett sådant nummer, antingen med en bråkdel, ett annat blandat antal eller med ett heltal, är det nödvändigt att omvandla den i sin tur till bråk.

Fraktionen som representerar ett blandat tal är ett Felaktig bråk, en vars teller har större absolut värde än nämnaren.

Vi kan få den genom summan av hela delen, uttryckt som en bråkdel genom att placera en 1 som nämnaren, plus fraktionerad del.

figur 2. Ett blandat antal förvandlas till fraktion. Källa: Wikimedia Commons.

På bilden finns ett exempel på blandat nummer, som visar hur ofta. Vi har två och ett halvt glas vatten, som som ett blandat antal uttrycks så här:

2 ½

Vi får den felaktiga fraktionen som representerar den:

Anta nu att vi vill hitta 3/4 delar av två och ett halvt glas vatten. Vad vi måste göra är att multiplicera 3/4 med den felaktiga fraktionen som erhålls:

Det kan tjäna dig: Poisson -distribution: formler, ekvationer, modell, egenskaper

Löst övningar

Övning 1

Utföra följande operation:

Lösning

Numret 1 ¾ är ett blandat nummer. Hela delen är 1 och dess bråkdel är ¾. Om vi ​​utför operationen: 1 + ¾, förvandlas det blandade antalet till en felaktig fraktion.

1 + ¾ = (4 + 3) /4 = 7/4

När det blandade antalet från felaktig fraktion har transformerats utförs multiplikationsoperationen som vanligt:

Övning 2

Josés ålder är ½ av 2/3 av Manuel's Age. Om Manuel är 24 år gammal, vad är Josés ålder?

Lösning

Låt Josés ålder, en okänd som vi måste hitta. Uttalandet berättar att Manuel's ålder är 24 år, därför är detta värde känt.

För att bestämma Josés ålder genomför vi de operationer som anges i uttalandet: "Josés ålder är ½ av 2/3 av Manuels ålder".

Detta är multiplikationen av två fraktioner för ett heltal:

Vi kan multiplicera de två första fraktionerna enligt reglerna som beskrivs tidigare. För sin del är numret 24 ett heltal, men vi vet redan att det inte finns några problem med att förvandla det till en bråkdel, helt enkelt genom att placera en 1 som nämnaren:

Vi kan förenkla operationen kraftigt och observera att de två i telleren för den andra fraktionen omedelbart avbryts med de 2 som är som en nämnaren i den första.

Det här är vad vi har kvar efter avbokningen:

Därför är José 8 år gammal.

Referenser

1. Baldor, a. 1986. Aritmetisk. Codex -utgåvor och distributioner.
2. Carena, m. 2019. Matematikmanual. National University of the Coast.
3. Jiménez, r. 2008. Algebra. Prentice hall.
4. Sangaku matematik. Multiplikation av fraktioner. Återhämtat sig från: Sangakoo.com.
5. Smart. Multiplikation av fraktioner. Återhämtat sig från: smartick.är.