Grundläggande verksamhet

Summan och Subtraktions grundläggande operationer exempel

Vad är grundläggande operationer?

De grundläggande verksamhet I matematik är summan, subtraktion, multiplikation och uppdelning. Vissa författare överväger dessutom ytterligare tre operationer: potentiering, strålning och logaritm. Dessa grundläggande operationer gäller både siffror och algebraiska uttryck.

När grundläggande operationer utförs med siffror är det aritmetiskt. När de genomförs med algebraiska uttryck är det algebra. Inom båda domänen för grundläggande operationer är grundläggande, liksom inom området för mer avancerad matematik och deras tillämpningar till andra vetenskaper.

I detta avseende är elektroniska kalkylatorer till stor hjälp, trots detta är det mycket tillrådligt.

Låt oss titta på de sju huvudtyperna av grundläggande operationer:

Summa eller tillägg

Tillägget består av att lägga till eller gå med i element av liknande natur. Låt värdena "A" och "B" vara, som när du lägger till dem resulterar i nummer C:

A + b = c

Beloppen A och B kallas Tillsatser, Och resultatet C kallas tillägg. Till exempel:

5 + 3 = 8

Exempel på summor

• 1 + 3 = 4
• 4 + 4 = 8
• 8 + 5 = 13
• 13 + 6 = 19

Summan egenskaper

Kommutativitet

Tilläggsordningen ändrar inte summan, det vill säga:

A + B = B + A

5 + 3 = 3 + 5 = 8

Associativitet

Den ordning som tilläggen grupperas ändrar inte resultatet. Om det till exempel finns tre annonser kan de två första läggas till och lägga till det sista. Eller så kan du lägga till de två sista och till vad som läggs till det första, så här:

(A + B) + C = A + (B + C)

(10 + 4) + 25 = 10 + (4 + 25) = 39

Neutral element

Det är elementet som genom att lägga till det till ett annat resultat i detta andra element. Det värdet är 0, sedan:

0 + a = 0

0 + 5 = 5

Motsatt

Motsatsen till ett nummer är en som, när han läggs till med honom, ger 0 som ett resultat. Om numret är "a" är det motsatsen "−a", så att:

A + (−A) = 0

12 + (−12) = 0

Subtraktion eller subtraktion

Vara ett "a" -nummer, som kallas Minuendo, Eftersom dess värde kommer att minska enligt ett annat nummer "B", kallas Subtrahering. Subtraktionen består av att ta bort "A" mängden "B", för att ge upphov till det nya beloppet "C", kallad subtraktion, subtraktion antingen skillnad:

A - b = c

Om subtraktionen utförs med naturliga siffror är minuend alltid större än den stulna.

Kan tjäna dig: fyrkantig: element, egenskaper, klassificering, exempel

7 - 3 = 4

Men subtraktion kan också utföras med hela, fraktionella, verkliga eller komplexa siffror, om de definieras som Summan av det motsatta och teckens lag tillämpas bekvämt:

A - b = a + ( - b)

Där ( - b) är motsatsen till b. Anta till exempel att du vill göra subtraktion:

3 - 14

Sedan uttrycks det som summan av det motsatta till 14, vilket är - 14:

3 + ( - 14)

Och teckens lag säger att genom att lägga till två antal olika tecken dras det största och barnet, och resultatet placeras för majoriteten:

3 + ( - 14) = - 11

Det är viktigt att lyfta fram att subtraktionen inte är kommutativ, det vill säga i allmänhet:

A - B ≠ B - A

Exempel på subtraktioner

• 10 - 3 = 7
• 20 - 7 = 13
• 13 - 8 = 5
• 30 - 20 = 10

Multiplikation eller produkt

Mellan två mängder "A" och "B", kallad Faktorer, Din produkt består i att lägga till B, så många gånger som anges av värdet på a. Multiplikationen betecknas med symbolen "×" eller med punkten till medelhöjd "∙":

A × B = A ∙ B = C

Till exempel innebär produkten 4 × 6 att 6 fyra gånger måste läggas till:

4 × 6 = 6 + 6 + 6 + 6 = 24

Eller växelvis kan du lägga till fyra sex gånger för att få samma resultat, eftersom ordningen på faktorerna inte ändrar produkten:

4 × 6 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24

Multiplikationsexempel

• 7 × 3 = 21
• 8 × 6 = 48
• 9 × 3 = 27
• 5 × 5 = 25

Multiplikationsegenskaper

Kommutativitet

Faktorernas ordning förändrar inte produkten, som nämnts tidigare:

A × B = B × A

3 × 5 = 5 × 3 = 15

Associativitet

När du har produkten av tre eller flera faktorer kan den grupperas på det mest praktiska sättet:

(A × B) × C = A × (B × C)

(4 × 3) × 7 = 4 × (3 × 7) = 84

Neutral element

Genom att multiplicera alla värde med det neutrala elementet ändras inte värdet, så att neutralt element är 1:

A × 1 = a

5 × 1 = 5

Ömsesidig eller omvänd

Det multiplikativa omvända av ett element är ett annat värde som produkten av båda är 1. Vara "A" -elementet, då är dess ömsesidiga:

Det kan tjäna dig: serie av kraft: exempel och övningar

Givet att:

Till exempel är den ömsesidiga av 2:

 Distribuerande egendom angående summan

Om ett "A" -nummer multipliceras med summan (B + C) kan multiplikation fördelas mellan missbrukarna som detta:

A × (B + C) = A × B + A × C

Som ett exempel:

3 × (10 + 12) = 3 × 10 + 3 × 12 = 30 + 36 = 66

Division

Den består av att distribuera ett belopp som heter utdelning bland en annan, vilket är delare, Vara den kvot Resultatet av operationen. För att beteckna det används symbolerna omväxlande: "÷", ":" och "/", med utdelningen till vänster om symbolen och divisorn till höger.

Divisionen kan vara exakt om divisorn finns exakt i utdelningen ett visst antal gånger, men om inte, finns det en del som är kvar, kallad återstod.

Låt "A" utdelningen ", B" The Divisor, "C" Kvoten och "R" återstoden, sedan:

Ekvivalent med:

a = (b × c) + r

Till exempel:

7 ∟3
1 2

I det här exemplet är a = 7, b = 3, c = 2 och r = 1, och i själva verket verifieras att:

7 = (3 × 2) + 1 = 6 + 1

När det gäller uppdelning är det viktigt att lyfta fram det:

1. I allmänhet till ÷ b ≠ b ÷ a, därför är divisionen inte kommutativ.
2. Utdelningen kan vara valfritt antal inklusive 0, men 0 mellan valfritt värde är alltid 0: 0 ÷ b = 0
3. Divisionen mellan 0 är inte definierad, därför kan divisorn ha något värde utom 0.

Divisionsexempel

• 9 ÷ 3 = 3
• 21 ÷ 3 = 7
• 40 ÷ 2 = 20
• 100 ÷ 4 = 25

Förstärkning

Potentiering består i att multiplicera ett uttryck, kallad bas, i sig ett visst antal gånger, ges av värde n kallad exponent. Om basen är "A", då:

tillⁿ = A × A × A ... × A

Exempel på krafter är:

2³ = 2 × 2 × 2 = 8

(−3)⁴ = ( - 3) × (−3) × (−3) × (−3) = 81

Det måste beaktas att både bas A och exponent n kan vara verkliga siffror inklusive 0. Makterna följer dessa lagar:

1. tillⁿ × a^m = a^{n + m}
2. tillⁿ ÷ a^m = a^{n - m}
3. (tillⁿ)^m = a^{n ∙ m}
4. till⁰ = 1
5. till¹ = a
6. tillⁿ∙ Bⁿ = (A ∙ B)ⁿ
7. tillⁿ ÷ Bⁿ = (a ÷ b)ⁿ

Om exponenten är negativ kan den skrivas om så här:

Till exempel:

Och om det är fraktionellt kan du skriva som en rot, vilket kommer att ses i följande avsnitt.

Kan tjäna dig: ersättningsprovtagning

Radio

Det är omvänd drift av empowerment. Till exempel, om ett visst nummer X höjs till exponent N är en:

xⁿ = a

Då är värdet på X:

Där "a" är det subradiska beloppet och "n" är rotindexet. Till exempel:

Sedan 3³ = 27

Det allmänna sättet att skriva en rot som en fraktionerad exponent är:

Rotindexet är nämnaren för fraktionen i exponenten och telleren är kraften i den subradiska mängden. Till exempel:

Logaritmer

För att ta reda på hur mycket "n" är värt i uttryck Bⁿ = C, operationen som heter logaritm. En logaritm är därför en exponent:

n = logg_b c

Värdet på "B" kallas basen för logaritmen.

Till exempel är det känt att 2³ = 8, därför är det skrivet:

3 = logg₂ 8

Den "logaritmen baserad på 2 av 8 är lika med 3" läses, vilket innebär att logaritm är den exponent som basen för att få antalet måste.

Ett annat exempel:

81 = 3⁴

Därför är 4 den exponent som vi måste höja 3 för att få 81:

logga₃ 81 = 4

Det är viktigt att lyfta fram följande aspekter:

1. Det finns inga logaritmer med negativa siffror eller 0.
2. Basen är alltid positiv

Logaritmos egenskaper

1. Baselaritm: Logg_b B = 1, sedan b¹ = B
2. 1 är 0 logaritm, Eftersom valfritt antal högt till 0 är lika med 1: logg_b 1 = 0.
3. Produkt: Logg_b (A ∙ B) = logg_b En + logg_b b
4. Kvot: logga_b (A ÷ b) = logg_b En stock_b b
5. Kraft: Logg_b (tillⁿ) = n ∙ logg_b till

Ett exempel på produktlogaritmen är som följer:

logga₁₀ (2 ∙ 4) = logg₁₀ 2 + logg₁₀ 4 = 0.30103 + 0.60206 = 0.90309

Logaritmbaserad 10 eller decimal logaritm är en av de mest använda. I någon vetenskaplig kalkylator visas det helt enkelt som "log". Läsaren kan kontrollera resultatet med en vetenskaplig kalkylator eller med någon online -kalkylator.

Referenser

1. Baldor, a. 2007. Praktisk teoretisk aritmetik. Redaktionsgrupp Patria s.TILL. av C.V.
2. Matematik är kul. Grundläggande matematiska definitioner. Återhämtat sig från: Mathisfun.com.
3. Matematik mani. Grundläggande matematikoperationer. Återhämtat sig från: Mathemania.com
4. Superprof. Matematikoperationer. Återhämtat sig från: superprof.är.
5. Universellklass. De fyra grundläggande matematiska operationerna. Återhämtat sig från: Universalclass.com.