Vad är samtidiga ekvationer? (Löst övningar)

De samtidiga ekvationer är de ekvationer som måste uppfyllas samtidigt. För att ha samtidiga ekvationer måste du ha mer än en ekvation.

När du har två eller flera olika ekvationer, som måste ha samma lösning (eller samma lösningar), sägs det att det finns ett system med ekvationer eller det sägs också att samtidiga ekvationer är att ha.

När du har samtidiga ekvationer kan det hända att de inte har vanliga lösningar eller har en begränsad mängd eller har ett oändligt belopp.

[TOC]

Samtidiga ekvationer

Med tanke på två olika ekvationer EQ1 och EQ2 kallas systemet för dessa två ekvationer samtidiga ekvationer.

Samtidiga ekvationer uppfyller att om S är en EQ1 -lösning är S också en lösning av EQ2 och vice versa

Egenskaper

När det gäller ett system med samtidiga ekvationer kan 2 ekvationer, 3 ekvationer eller n ekvationer få.

De vanligaste metoderna som används för att lösa samtidiga ekvationer är: ersättning, utjämning och reduktion. Det finns också en annan metod som kallas Cramer -regeln, som är mycket användbar för system med mer än två samtidiga ekvationer.

Ett exempel på samtidiga ekvationer är systemet

Eq1: x+y = 2

Eq2: 2x-y = 1

Det kan noteras att x = 0, y = 2 är en lösning av EQ1 men det är inte en lösning av ekv2.

Den enda vanliga lösningen båda ekvationerna är x = 1, y = 1. Det vill säga x = 1, y = 1 är lösningen på systemet för samtidiga ekvationer.

Löst övningar

Därefter löses systemet med samtidiga ekvationer som visas ovan genom de tre nämnda metoderna.

Första träning

Lös ekvationssystemet EQ1: x+y = 2, eq2 = 2x-y = 1 med hjälp av ersättningsmetoden.

Lösning

Ersättningsmetoden består av att rensa en av de okända i en av ekvationerna och sedan ersätta den i den andra ekvationen. I det här fallet kan du rensa "Y" från EQ1 och det erhålls att y = 2-x.

Genom att ersätta detta "y" -värde i ekv2 erhålls det att 2x- (2-x) = 1. Därför erhålls det att 3x-2 = 1, det vill säga x = 1.

Sedan, eftersom värdet på X är känt, ersätts det i "Y" och det erhålls att y = 2-1 = 1.

Därför är den enda lösningen av samtidiga ekvationssystemet EQ1 och EQ2 x = 1, y = 1.

Andra träning

Lös ekvationssystemet EQ1: x+y = 2, eq2 = 2x-y = 1 med hjälp av utjämningsmetoden.

Lösning

Utjämningsmetoden är att rensa samma okända för båda ekvationerna och sedan matcha de resulterande ekvationerna.

Rensa "x" av båda ekvationerna erhålls det att x = 2-y, och att x = (1+y)/2. Nu matchas dessa två ekvationer och det erhålls att 2-y = (1+y)/2, där det visar sig att 4-2y = 1+och.

Gruppera den okända "y" från samma sida visar det sig att y = 1. Nu när "y" redan är känt för att hitta värdet på "x". När du ersätter y = 1 erhålls det att x = 2-1 = 1.

Därför är den vanliga lösningen mellan ekvationerna EQ1 och EQ2 x = 1, y = 1.

Tredje träning

Lös ekvationssystemet EQ1: x+y = 2, eq2 = 2x-y = 1 med hjälp av reduktionsmetoden.

Lösning

Reduktionsmetoden består i att multiplicera ekvationerna som ges av lämpliga koefficienter, så att genom att lägga till dessa ekvationer avbryts en av variablerna.

I detta specifika exempel är det inte nödvändigt att multiplicera någon ekvation med någon koefficient, lägg bara till dem. Genom att lägga till EQ1 mer EQ2 erhålls det att 3x = 3, där det erhålls att x = 1.

Vid utvärdering av x = 1 i eq1 erhålls det att 1+y = 2, där det visar sig att y = 1.

Därför är x = 1, y = 1 den enda lösningen av samtidiga ekvationer EQ1 och ekv2.

Fjärde träning

Lös systemet med samtidiga ekvationer EQ1: 2x-3Y = 8 och EQ2: 4X-3Y = 12.

Lösning

I denna övning krävs ingen speciell metod, därför kan den mest bekväma metoden tillämpas för varje läsare.

I detta fall kommer reduktionsmetoden att användas. Genom att multiplicera EQ1 med -2 ​​erhålls ekvationen EQ3: -4x+6y = -16. Genom att lägga till EQ3 och EQ2 erhålls det att 3y = -4, därför y = -4/3.

Nu, vid utvärdering av y = -4/3 i EQ1, erhålls det att 2x-3 (-4/3) = 8, där 2x+4 = 8, därför, x = 2.

Sammanfattningsvis är den enda lösningen av samtidiga ekvationssystemet EQ1 och EQ2 x = 2, y = -4/3.

Observation

Metoderna som beskrivs i denna artikel kan tillämpas på system med mer än två samtidiga ekvationer. Ju fler ekvationer och mer okända är proceduren för att lösa systemet mer komplicerat.

Varje metod för upplösning av ekvationssystem ger samma lösningar, det vill säga lösningarna beror inte på metoden som tillämpas.

Referenser

1. Källor, a. (2016). Grundläggande matematik. En introduktion till beräkning. Lulu.com.
2. Garo, m. (2014). Matematik: Kvadratiska ekvationer.: Hur löser en kvadratisk ekvation. Marilù garo.
3. Haeussler, E. F., & Paul, r. S. (2003). Matematik för administration och ekonomi. Pearson Education.
4. Jiménez, J., Rofríguez, m., & Estrada, r. (2005). Matematik 1 september. Tröskel.
5. Dyrbar, c. T. (2005). Matematikkurs 3o. Redaktionell progreso.
6. Rock, n. M. (2006). Algebra I är lätt! Så enkelt. Team Rock Press.
7. Sullivan, J. (2006). Algebra och trigonometri. Pearson Education.