Förklaring av andra balansförhållandena, exempel, övningar

De Andra jämviktstillstånd Den konstaterar att summan av momenten eller stunder som produceras av alla krafter som verkar på en kropp, oavsett vilken punkt som beräknas, måste upphävas så att den nämnda kroppen är i statisk eller dynamisk jämvikt.

Anger vridmomentet eller kraften av kraft genom det grekiska brevet τ, Matematiskt uttrycks det enligt följande:

∑ τ = 0

Figur 1. För att balansera vippan är det nödvändigt att tillämpa det andra jämviktstillståndet. Källa: Pxhere.

Den djärva bokstaven indikerar ögonblickets vektor natur, som måste upphävas med avseende på alla punktar som väljs som ett spincenter. På detta sätt, med att avbryta nätmomentet är det garanterat att objektet inte börjar vända eller vända.

Men om objektet redan roterade tidigare, och nätmomentet försvinner plötsligt, kommer rotationen att fortsätta, men med konstant vinkel snabbhet.

Det andra jämviktsvillkoret används i samband med det första tillståndet, som säger att summan av krafterna på en kropp måste vara ogiltig, så att den inte rör sig, eller att om den gör det, är det med enhetlig rektilinär rörelse:

∑ F = 0

Båda förhållandena gäller för utökade kroppar, de vars dimensioner är mätbara. När ett objekt ska vara en partikel är det inte meningsfullt att prata om rotationer, och det första villkoret för att garantera balans är tillräckligt.

Exempel

Det andra jämviktstillståndet avslöjas i otaliga situationer:

När du klättrar trappan

När vi stöder en trappa på golvet och väggen behöver vi tillräckligt för att gnugga, särskilt på golvet, för att säkerställa att trappan inte glider. Om vi ​​försöker klättra på en stege som stöds på ett oljigt, vått eller halt golv är det inte svårt att förutse att vi kommer att falla.

För att kunna använda trappan med säkerhet är det nödvändigt att det är i statisk jämvikt under klättring och när det är i steget som behövs.

Det kan tjäna dig: Pluto (dvärgplanet)

Flytta en garderob

När du vill flytta en hög möbler som en garderob, eller någon bit vars höga är större än dess breda, är det bekvämt att pressa på en låg punkt för att undvika att vända, på detta sätt är det mer troligt att möblerna kommer att glida istället av att vända och ligga.

Under sådana omständigheter är möblerna inte nödvändigtvis i jämvikt, eftersom det kunde flyttas snabbt, men åtminstone skulle det inte vända.

Balkonger

Balkongerna som utmärker byggnaderna måste byggas och garanterar att även om det finns många människor på toppen, blir det inte och kollapsar.

Dielektriska i externa elektriska fält

När man placerar ett dielektriskt material i ett externt elektriskt fält rör sig molekylerna och roterar för att anta en jämviktsposition, vilket skapar ett elektriskt fält inuti materialet.

figur 2.- Utan externt elektriskt fält randomiseras dipolerna (till vänster). Det yttre fältet tillämpar ett vridmoment på dielektriska molekyler och dessa omorganiseras omorganiseras. Källa: Serway, R. Fysik för vetenskap och teknik.

Denna effekt gör att kapaciteten hos en kondensor ökar när ett material som glas, gummi, papper eller olja införs mellan dess rustning.

Skyltar och lampor

Det är vanligt att många lokaler hänger meddelanden på byggnadsväggen, så att de är synliga för förbipasserande.

Affischen fästs av en stapel och en kabel, båda fixerad på väggen med hjälp av stöd. De olika krafterna som lagen måste se till att affischen inte faller, för vilka de två jämviktsförhållandena kommer i handling.

En reflektor i en park kan också placeras på detta sätt, som i följande figur:

Figur 3. En statisk balanslamp. Källa: Serway. Fysik för vetenskap och teknik.

Hur man beräknar nettomomentet eller nettomomentet för en kraft?

Vridmomentet eller momentet av kraft, betecknad av τ antingen M I vissa texter beräknas det alltid med avseende på någon punkt där rotationsaxeln passerar.

Det definieras som vektorprodukten mellan positionsvektorn r, som är riktad från nämnda axel till applicering av kraft och styrka F:

Kan tjäna dig: termodynamisk balans: klasser och applikationer

τ = r × F

Som en vektor är det nödvändigt att uttrycka vridmomentet som ger sin storlek, riktning och mening. Storleken ges av:

τ = rf.synd θ

Rätt regel för vektorprodukten

När problemet är i planet är vridmomentadressen vinkelrätt mot papperet eller skärmen och riktningen bestäms av högerhandregeln, där indexet pekar mot r, Långfingret mot F Och tummen signalerar in eller ut ur papper.

Figur 4. Högerhandregel för vektorprodukt. Källa: Wikimedia Commons.

När vridmomentet pekar ut ur papperet är rotationen i motsatt riktning till klocknålarna och tilldelas ett positivt tecken efter konvention. Om vridmomentet istället riktas i arket, är rotationen i riktning mot händerna och negativa tecknet.

För att hitta nätmomentet väljs en bekväm punkt för beräkningen, vilket kan vara den där den största mängden krafter agerar. I detta fall är ögonblicket för dessa krafter ogiltiga, för att ha en positionsvektor r av storlek 0.

Du kan välja vilken punkt som helst som erbjuder tillräckligt med information för att rensa det okända som ber om att problemet ska lösas. Låt oss se det mer detaljerat då.

Träning löst

Reflektorn i följande figur har 20 kg massa och stöds av en horisontell tunn stång, av föraktlig massa och längd L, som är artikulerad till en stolpe. Kabeln, även ljus, som hjälper till att upprätthålla reflektorn bildar en vinkel θ = 30 º med stången. Beräkna:

a) Spänningen i kabeln

b) Storleken på kraften f som stolpen utövar på baren genom gångjärnet.

Lösning

Vi kommer att tillämpa det första jämviktstillståndet ∑ F = 0 till de krafter som visas i diagrammet:

Kan tjäna dig: Absorberad värme: Formler, hur man beräknar den och lösta övningar

F + T + W = 0

Observera att storleken och riktningen för F De ska ännu inte fastställas, men vi antar att det har två komponenter: f_x och f_och. På detta sätt får vi två ekvationer:

F_x -T. cos θ = 0

F_och - W + t⋅ sin θ = 0

Låt oss nu tillämpa det andra jämviktstillståndet, välja punkt A, eftersom vi inte känner till storleken på F inte heller det av T. När du väljer denna punkt, vektorn r_TILL är tom, därför ögonblicket för F är tom och storleken på F Det kommer inte att visas i ekvationen:

-W⋅l + t⋅sen θ⋅l = 0

Därför:

T.synd θ.L = w.L

T = w/sen θ = (20 kg x 9.8 m/s²) / Sin 30 º = 392 n

Att känna till storleken på t kan vi rensa komponenten f_x:

F_x = T⋅ cos θ = 392 cos 30º n = 339. 5 n

Och sedan komponent f_och:

F_och = W - t⋅ sin θ = (20 kg x 9.8 m/s²) - 392⋅sen 30 º = 0

Då kan vi uttrycka F Så:

F = 339.5 n x

Det är därför en horisontell kraft. Detta beror på att vi anser att baren hade föraktlig vikt.

Om punkt C hade valts för att beräkna det resulterande ögonblicket, vektorerna r_T och r_W De är därför noll:

M = f_Y⋅L = 0

Det dras slutsatsen att f_och = 0. Således:

- W + t⋅ sin θ = 0

T = w/ sin θ

Vilket är samma resultat som initialt erhållits genom att välja punkt A som platsen där rotationsaxeln passerar.

Intresse teman

Jämviktsförhållanden.

Första balansförhållandet.

Referenser

1. Bedford, 2000. TILL. Mekanik för teknik: statisk. Addison Wesley.
2. Figueroa, D. (2005). Serie: Physics for Science and Engineering. Volym 4. Partikelsystem. Redigerad av Douglas Figueroa (USB).
3. Giancoli, D.  2006. Fysik: Principer med applikationer. Sjätte. Ed Prentice Hall.
4. Sears, Zemansky. 2016. Universitetsfysik med modern fysik. 14th. Ed. Volym 1.
5. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fysik för vetenskap och teknik. Volym 1. 7th. Ed. Cengage Learning.