Omedelbar hastighetsdefinition, formel, beräkning och övningar

De omedelbar hastighet Det definieras som den omedelbara förändringen av förskjutning över tid. Det är ett koncept som lägger till stor precision till studien av rörelse. Och det är ett framsteg med avseende på medelhastigheten, vars information är mycket allmän.

För att få omedelbar hastighet, låt oss titta på ett tidsintervall så litet som möjligt. Differential Calculus är det perfekta verktyget för att uttrycka denna idé matematiskt.

Omedelbar hastighetskonton för mobilhastighet vid varje ruttpunkt. Källa: Pixabay.

Utgångspunkten är medelhastigheten:

Låt oss nu göra Δt tillvägagångssätt till 0 allt som kan. Detta är en gräns och resultatet kommer att vara just den omedelbara hastigheten:

Denna gräns är känd med namnet på derivat. I notationen av differentiell kalkyl du har:

Under förutsättning att rörelsen är begränsad till en rak linje kan den dispenseras med vektornotationen.

[TOC]

Omedelbar hastighetsberäkning: geometrisk tolkning

Följande figur visar den geometriska tolkningen av begreppet derivat: det är linjens lutning tangent Till kurvan x (t) vs. t Vid varje punkt.

Den omedelbara hastigheten i p -ekvivalent numeriskt till lutningen på linjen tangent till kurvan x Vs. t vid punkt P. Källa: Källa: すじにく シチュー [CC0].

Du kan föreställa dig hur du får gränsen om punkten Q gradvis närmar sig. Det kommer en tid då båda punkterna är så nära att man inte kan skiljas från den andra.

Linjen som förenar dem kommer då att torka (rakt som skärs i två punkter) för att vara tangent (rak som berör kurvan vid en enda punkt). För att hitta den omedelbara hastigheten för en mobil partikel bör vi därför ha:

• Grafen över partikelens position som en funktion av tiden. Hitta lutningen på linjen tangent till kurvan vid varje ögonblick, du har den omedelbara hastigheten vid varje punkt som är ockuperad av partikeln.

Kan tjäna dig: ampère lag: formel och ekvationer, demonstration, övningar

Nåväl:

• Partikelpositionfunktionen x (t), som härleds för att få hastighetsfunktionen V (t), Sedan utvärderas denna funktion vid varje tidpunkt t, En bekvämlighet. Positionfunktionen är tänkt att vara härledbar.

Några speciella fall i beräkningen av omedelbar hastighet

-Linjens lutning tangent till kurvan i p är 0. En noll sluttning innebär att mobilen stoppas och att dess hastighet naturligtvis är 0.

-Linjens lutning tangent till kurvan i p är större än 0. Hastigheten är positiv. I grafen ovan betyder det att mobilen rör sig bort från eller.

-Linjens lutning tangent till kurvan i p är mindre än 0. Hastigheten skulle vara negativ. I grafen ovan finns det inga sådana punkter, men i så fall skulle partikeln närma sig eller.

-Linjens lutning tangent till kurvan är konstant i P och alla andra punkter. I detta fall är grafen en rak linje och mobilen har enhetlig linje rörelse MRU (dess hastighet är konstant).

I allmänhet funktionen V (t) Det är också en tidsfunktion, som i sin tur kan ha härledd. Vad händer om det inte var möjligt att hitta de härrörande från funktionerna x (t) och V (t)?

Vid x (t) Det kan vara så att lutningen - den omedelbara hastigheten - ändrade tecken skarpt. Eller som kommer att gå från noll till ett annat värde omedelbart.

I så fall grafiken x (t) Det skulle presentera tips eller hörn vid de plötsliga förändringarna. Mycket annorlunda från fallet representerat i föregående bild, där kurvan x (t) Det är en mjuk kurva, utan punkter, hörn, diskontinuiteter eller plötsliga förändringar.

Kan tjäna dig: Bose Einstein kondensat

Sanningen är att för riktiga mobiler är mjuka kurvor de som bäst representerar objektets beteende.

Den allmänna rörelsen är ganska komplex. Mobil kan stoppas ett tag, accelerera för att flytta från vila för att ha en hastighet och komma bort från startpunkten, hålla hastigheten ett tag, sedan sluta för att stoppa igen och därmed stilen.

De kan börja om och fortsätta i samma riktning. Eller agera bakslaget och återvända. Detta kallas en varierad rörelse i en dimension.

Nedan kommer några exempel på beräkningen av omedelbar hastighet att klargöra användningen av de givna definitionerna:

Löst omedelbara hastighetsövningar

Övning 1

En partikel rör sig längs en rak linje med följande rörelselag:

x (t) = -t³ + 2 t² + 6 t - 10

Alla enheter finns i internationellt system. Hitta:

a) Partikelens position vid t = 3 sekunder.

b) medelhastigheten i intervallet mellan t = 0 s och t = 3 s.

c) medelhastigheten i intervallet mellan t = 0 s och t = 3 s.

d) Den omedelbara hastigheten för partikeln i den föregående frågan, vid t = 1 s.

Svar

a) För att hitta partikelns position, rörelselagen (positionsfunktion) vid t = 3:

x (3) = (-4/3).3³ + 2. 3² ₊ 6.3 - 10 m = -10 m

Det finns inga problem att positionen är negativ. Tecknet (-) indikerar att partikeln är till vänster om ursprunget eller.

b) I beräkningen av medelhastigheten krävs partikelns slutliga och initiala positioner under de angivna tiderna: x (3) och x (0). Positionen vid t = 3 är x (3) och är känd om föregående resultat. Positionen vid t = 0 sekunder är x (0) = -10 m.

Kan tjäna dig: statisk: historia, vilka studier, applikationer, lagar

Eftersom den slutliga positionen är densamma som den första, dras det omedelbart att medelhastigheten är 0.

c) Medelhastigheten är orsaken mellan det resade avståndet och den tid som spenderats. Nu är avståndet modulen eller storleken på förskjutningen, därför:

Avstånd = | x2 - x1 | = | -10-(-10) | M = 20 m

Observera att avståndet alltid är positivt.

v_{m = 20 m/3 s = 6.7 m/s}

d) Här är det nödvändigt att hitta det första derivatet av positionen angående tiden. Sedan utvärderas den under T = 1 sekund.

x '(t) = -4 t² + 4 T + 6

x '(1) = -4.1² + 4.1 + 6 m/s = 6 m/s

Övning 2

Nedan är grafen över en mobil position som en funktion av tiden. Hitta den omedelbara hastigheten vid t = 2 sekunder.

Placera graf kontra tid för en mobil. Källa: Självgjord.

Svar

Rita tangentlinjen till kurvan vid t = 2 sekunder och beräkna sedan din lutning och ta två punkter på linjen.

För att beräkna den omedelbara hastigheten vid den angivna punkten, dra tangentlinjen till den punkten och hitta dess sluttning. Källa: Självgjord.

I det här exemplet tar vi två punkter som lätt visualiseras, vars koordinater är (2 s, 10 m) och skäret med den vertikala axeln (0 s, 7 m):

Referenser

1. Giancoli, D. Fysik. Principer med applikationer. 6^th Utgåva. Prentice hall. 22-25.
2. Resnick, r. (1999). Fysisk. Volym 1. Tredje upplagan på spanska. Mexiko. Kontinentala redaktionella företag s.TILL. av C.V. 21-22.
3. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fysik för vetenskap och teknik. Volym 1. 7^ma. Utgåva. Mexiko. Cengage Learning Editors. 23-25.